Teaching Tool · 数学
Linear · 一次函数
一次函数解析
一次函数是形如 y = kx + b 的函数，其中：
- k 是斜率，表示直线的倾斜程度。当 k > 0 时函数递增；当 k < 0 时函数递减；当 k = 0 时函数为水平直线。
- b 是 y 轴截距，表示当 x = 0 时函数与 y 轴的交点。
拖动右侧滑块即可直观看到斜率和截距如何改变一次函数的图像。
Quadratic · 二次函数
二次函数解析
二次函数是形如 y = ax² + bx + c 的函数，图像为一条抛物线，其中：
- a 是二次项系数，决定抛物线的开口方向与宽窄。a > 0 开口向上，a < 0 开口向下；|a| 越大，抛物线越窄。
- b 是一次项系数，影响对称轴的位置，对称轴为 x = −b / 2a。
- c 是常数项，决定抛物线与 y 轴的交点 (0, c)。
- 顶点坐标为 (−b / 2a, c − b² / 4a)，是抛物线的最高点或最低点。
- 与 x 轴的交点由 ax² + bx + c = 0 决定：
- 判别式 Δ = b² − 4ac > 0：两个不同的实数根
- Δ = 0：一个二重实数根（顶点在 x 轴上）
- Δ < 0：无实数根（抛物线不与 x 轴相交）
拖动右侧滑块即可直观看到 a、b、c 如何改变二次函数的图像、顶点、对称轴与 x 轴交点。